题目内容

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

 

【答案】

（1）没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样

（2），，在上单调递减，且；

（3）当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少

【解析】

试题分析：（1）规定：“f（0）=1”，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．⑴表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样   

⑵根据题意，用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．则可知函数应该满足的条件和具备的性质有第一问的结论，同时根据题意，用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，则，并且用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上故可知在上单调递减，且；

（3）由于设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．如果清洗一次，那么可知残留的农药量为,如果把水平均分成两份后清洗一次,再清洗一次可知,当=解得a=,清洗两次后残留农药相等，当<,a>,清洗两次后残留的农药量较少;当>,a<,清洗两次后残留的农药量较多。因此可知

当时，清洗两次后残留的农药量较少；

当时，两种清洗方法具有相同的效果；

当时，一次清洗残留的农药量较少．

考点：函数模型的选择与应用

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题．考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力

 

练习册系列答案
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
（Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
（Ⅲ）设f(x)=
1
1+x2
．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的
1
2
，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）设f(x)=
1
1+x2
现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=
11+x2
，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比
4：5
4：5
．

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f(x)．

(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(3)设f(x)＝.现在a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．

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