Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=

1

1+x2

，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比

4：5

．

Answer 1

分析：设清洗前蔬菜上的农药量为1，方案（1）：用2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：

1

5

；方案（2）：用 1单位量的水清洗2次后，残留的农药量为：

1

2

•

1

2

=

1

4

，故可求用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比．

解答：解：设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么
方案（1）：用2单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：

1

5

又如果用1单位量的水清洗1次，残留的农药量为

1

2

此后再用1单位量的水清洗1次后，残留的农药量为：

1

2

•

1

2

=

1

4

，
故可求用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比为4：5
故答案为4：5

点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查了一个自定义函数模型的实际应用，解题时要弄清题意，理解函数解析式的意义．