Question

若点（x，y）在直线2x-y=3上运动，则2^x-2^y的最大值是

1

32

．

Answer 1

分析：设2^x=t，先把2^x-2^y=2^x-2^2x+3=t-8t²，进行配方后即可得出答案．

解答：解：∵点（x，y）在直线2x-y=3上运动，
∴2x-y=3
∴y=2x+3，
设2^x=t＞0，
U=2^x-2^y=2^x-2^2x+3=t-8t²=-8（t-

1

16

）²+

1

32

，
∴当t=

1

16

时，U_max=

1

32

．
故答案为：

1

32

．

点评：本题考查了二次函数的最值，属于基础题，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．