Question

若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则log

3

2

x+log

3

2

y的最大值是

1

．

Answer 1

分析：由题意易得x＞0，y＞0，且2x+3y=6，而原式可化为log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]把2x，3y当整体利用基本不等式可得．

解答：解：由题意x＞0，y＞0，且2x+3y=6，
∴u=log

3

2

x+log

3

2

y=log

3

2

（x•y）=log

3

2

[

1

6

（2x•3y）]
≤log

3

2

[

1

6

（

2x+3y

2

）²]=1，
当且仅当2x=3y=3，即x=

3

2

，y=1时，等号成立．
故log

3

2

x+loglog

3

2

y的最大值是1，
故答案为：1

点评：本题考查基本不等式求最值，正确变形是解决问题的关键，属基础题．