题目内容
设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx.
证明：∵
=
，
∴
=
=
=
=3
+2.
∴sy2=
［（y12+y22+…+yn2）－n
］
=
［（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2－n（3
+2）2］
=
［9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n－n（9
+12
+4）］
=
［（x12+x22+…+xn2）－n
］
=9sx2.
∵sx≥0，sy≥0， ∴sy=3sx.
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