题目内容

线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
5

C
分析：利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值．
解答：∵线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，
∴动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵M是AB的中点，
∴M（0，0）
∴|PM|的最小值是 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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