Question

函数f（x）=3^x-x²有零点的区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（1，2）

C．（-2，-1）

D．（0，1）

Answer 1

分析：根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根，从而得到结论．

解答：解：∵f（0）=1，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（0）f（-1）＜0，在（-1，0）上存在零点，
∵f（2）=5，f（1）=2
∴f（2）f（1）＞0，故在（1，2）上不存在零点
∵f（-2）=

1

9

-4，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（-2）f（-1）＞0，故在（-2，-1）上不存在零点
∵f（0）=1，f（1）=2，
∴f（0）f（1）＞0，故在（0，1）上不存在零点
故选A．

点评：本题主要考查函数零点的判定定理，同时考查了函数值的求解，属于基础题．