Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-

mx

+

1

m

=0（m∈R）的两个根，则实数θ的值为

π

4

．

Answer 1

分析：一元二次方程的根与系数的关系可得sinθ+cosθ=

m

，且 sinθ•cosθ=

1

m

．再利用同角三角函数的基本关系可得 1+2

1

m

=m，求得m=2，可得sinθ+cosθ=

2

，结合θ 的范围，可得θ的值．

解答：解：已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-

mx

+

1

m

=0（m∈R）的两个根，
则由根与系数的关系可得 sinθ+cosθ=

m

，且 sinθ•cosθ=

1

m

，
∴1+2×

1

m

=m，
解得m=2，或 m=-1（舍去）．
故有 sinθ+cosθ=

2

，θ=

π

4

，
故答案为

π

4

．

点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．