Question

关于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，（其中

a

、

b

、

c

都是非零平面向量），且

a

、

b

不共线，则该方程的解的情况是（　　）

A．至多有一个解

B．至少有一个解

C．至多有两个解

D．可能有无数个解

Answer 1

分析：根据

a

、

b

、

c

都是非零平面向量，且

a

、

b

不共线，可得存在唯一的实数m，n使得

c

=m

a

+n

b

，结合方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，即可得到结论．

解答：解：由题意，∵

a

、

b

不共线，∴存在唯一的实数m，n使得

c

=m

a

+n

b

∵关于x的方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，
∴

c

=-

a

x2-

b

x
∴

m=-x2 n=-x

当且仅当m=n²时，方程组才有唯一解，否则方程无解
∴该方程的解的情况是至多有一个解
故选A．

点评：本题考查平面向量的综合，考查平面向量基本定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．