题目内容
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
分析：由充要条件的定义，从充分性和必要性两个方面来证明即可．
解答：证明：（1）充分性：因为a-b+c=0，
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax2+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
即a•（-1）2+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根．
（2）必要性：因为ax2+bx+c=0有一个根为-1，
所以a•（-1）2+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
综上可得：ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0．
点评：本题考查充要条件的证明，充分性和必要性都要证明，属基础题．
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没有实数根；
的单调区间；
，当a=2且
，证明：对任意m∈N*都有
．