题目内容
命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA＞sinB，则A＞B；命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a≤1，则有（ ）
| A、p真q假 | B、p假q真 | C、p真q真 | D、p假q真 |
分析：命题p：：三角形△ABC中大角对大边，由正弦定理易得A＞B；命题q中，需对a=0与a≠0分类讨论解决．
解答：解：命题p：∵A、B、C是三角形△ABC的三内角，由正弦定理
=
=2R得，sinA=
，sinB=
，
又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角对大边得A＞B，故命题p为真；
命题q：∵ax2+2x+1=0至少有一负根，当a=0时，x=-
；当a≠0时，由△=4-4a≥0得a≤1，在此条件下
若只有一个负根，
＜0，a＜0；若有两个负根，则-
＜0且
＞0解得a＞0．综上所述a≤1．故命题q为真．
故选C．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角对大边得A＞B，故命题p为真；
命题q：∵ax2+2x+1=0至少有一负根，当a=0时，x=-
| 1 |
| 2 |
若只有一个负根，
| 1 |
| a |
| 2 |
| a |
| 1 |
| a |
故选C．
点评：本题考查正弦定理的应用和方程根的问题，关键点是正弦定理中边与其所对角的正弦的相互转化，对于命题q需要进行分类讨论来解决．
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设命题p：
，
，
是三个非零向量；命题q：{
，
，
}为空间的一组基，则命题q是命题p的（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既非充分又非必要条件 |