Question

若两圆（x-a）²+（y-2）²=1与圆x²+y²+2x-48=0相交，则正数a的取值范围是______．

Answer 1

∵两圆（x-a）²+（y-2）²=1与圆x²+y²+2x-48=0相交，
圆x²+y²+2x-48=0的半径和圆心分别是7，（-1，0）
∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，
即7-1＜

(a+1)2+22

＜7+1，
∴6＜

(a+1)2+22

＜8，
∴36＜（a+1）²+2²＜64
∴32＜（a+1）²＜60
∴正数a的取值范围是4

2

-1＜a＜2

15

-1
故答案为：4

2

-1＜a＜2

15

-1