Question

△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为

3

2

，求△ABC的周长．

Answer 1

分析：先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值，即可求出△ABC的周长．

解答：解∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c．①
又由△ABC的面积为

3

2

，
∴

1

2

ac•sinB=

3

2

．
∴

1

2

ac•

1

2

=

3

2

，ac=6．
由余弦定理可得：a²+c²-b²=2ac•cosB   ②
将①式平方代入②式得：4b2-2ac-b2=2ac•

3

2

．
∴b2=4+2

3

，b=1+

3

，
∴周长为a+b+c=3b=3+3

3

．

点评：本题考查了等差数列与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．