Question

复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转

π

2

，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、i
• D、-i

Answer 1

分析：设出要求的复数，按照点的变化过程写出点B对应的复数，根据点B与点A恰好关于坐标原点对称，得到两个坐标之间的关系，列出方程组，解方程得到结果．

解答：解：设z=a+bi，B点对应的复数为z₁，
将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转

π

2

，再向左平移一个单位，
向下平移一个单位得到B点
则z₁=（a+bi）i-1-i=（-b-1）+（a-1）i
∵点B与点A恰好关于坐标原点对称
∴

-b-1=-a a-1=-b

?∴

a=1 b=0

?z=1．
故选B．

点评：复数与平面内的点的对应是本题考查的重点，实际上复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．