题目内容

如图，在单位长度为1的网格中，有三个向量
a
，
b
，
c
．若
c
=λ
a
+μ
b
，则（λ，μ）=
(-
6
7
，-
13
14
)
(-
6
7
，-
13
14
)
．
分析：建立如图所示的直角坐标系，利用向量的坐标运算即可得出．
解答：解：如图所示，
a
=
CD
=（2，0）-（0，2）=（2，-2）．
b
=
EF
=（6，4）-（3，0）=（3，4）．
c
=
AB
=（1，3）-（5，5）=（-4，-2）．
∵
c
=λ
a
+μ
b
=λ（2，-2）+μ（3，4）=（2λ+3μ，-2λ+4μ）．
∴
-4=2λ+3μ
-2=-2λ+4μ
，
解得
λ=-
6
7
μ=-
13
14
，
故答案为：(-
6
7
，-
13
14
)．
点评：本题考查了向量的坐标运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．
已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．
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平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

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（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

 

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