题目内容

若点P（x，y）满足线性约束条件 $数学公式$ ，点A（3， $数学公式$ ），O为坐标原点，则 $数学公式$ 的最大值________．

6
分析：画出约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域，再根据点A的坐标及点P的坐标，将 $\text{[math]}$ 的表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．
解答：

解：点A的坐标是A（3， $\text{[math]}$ ），
又由满足约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域如下图示：
∵ $\text{[math]}$ =3x+ $\text{[math]}$ y，目标函数经过可行域内的 $\text{[math]}$ 的交点B（1， $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ 有最大值6
故答案为：6．
点评：在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．