Question

若点 P（x，y）满足线性约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

点A(3，

3

)，O为坐标原点，则

OA

•

OP

的最大值

6

．

Answer 1

分析：根据向量的内积公式，

OA

•

OP

=3x+

3

y，可以将其看为目标函数z=3x+

3

y，画出可行域

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，利用线性规划问题进行求解；

解答：解：点 P（x，y）满足线性约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，
∵

OA

•

OP

=（3，

3

）•（x，y）=3x+

3

y，令目标函数z=3x+

3

y，
画出可行域：
A

y= 3 x x- 3 y+2=0

解得A（1，

3

），
z=3x+

3

y，在点A出取得最大值：z_max=3×1+

3

×

3

=6，
∴

OA

•

OP

的最大值6，
故答案为：6；

点评：此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数，此题是一道中档题；