Question

若点P（x，y）满足线性约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，点A（3，

3

），O为坐标原点，则

OA

•

OP

的最大值

 

．

Answer 1

分析：画出约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

的可行域，再根据点A的坐标及点P的坐标，将

OA

•

OP

的表达为一个关于x，y的式子，即目标函数，然后将可行域中各角点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．

解答：解：点A的坐标是A（3，

3

），
又由满足约束条件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

的可行域如下图示：
∵

OA

•

OP

=3x+

3

y，目标函数经过可行域内的

3 x-y=0 x- 3 y+2=0

的交点B（1，

3

），

OA

•

OP

有最大值6
故答案为：6．

点评：在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．