Question

（2007•崇明县一模）在三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足cos2C=

1

2

-4sin2

C

2

，
（1）求角C的大小；
（2）若c=

3

，a-b=1，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由cos2C=

1

2

-4sin2

C

2

，利用二倍角的余弦公式及半角公式化简可求cosC，结合0＜C＜π，可求C
（2）由c²=a²+b²-2abcosC结合（1）可得a²+b²-ab=3，结合a-b=1可求a，b

解答：解：（1）由cos2C=

1

2

-4sin2

C

2

得2cos2C-1=

1

2

-4×

1-cosC

2

（2 分）
所以cosC=

1

2

（4分）
由于0＜C＜π，因此C=

π

3

．                                   （6分）
（2）因为c²=a²+b²-2abcosC（2分）
所以a²+b²-ab=3（4分）
又因为a-b=1，所以a=2，b=1（6分）

点评：本题主要考查了倍角公式及半角公式在三角函数化简中的应用，解题的关键是要熟练掌握并能灵活利用三角函数的公式．