Question

一个盒中装有各色球12个，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

(1)取出的1球是红球或黑球的概率；

(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率.

Answer 1

思路分析：(1)解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再决定使用哪一公式，不要由于乱套公式而导致出错.

(2)要注意分类讨论和等价转化数学思想的运用.

解法一：(利用概率的定义求解)

从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，是绿球有1种取法，是红球或黑球共有5+4=9种取法，又任取一球有12种取法.

(1)任取1球是红球或黑球的概率P₁=.

(2)任取1球是红球或黑球或白球的概率P₂=.

解法二:(利用互斥事件求解)

记事件A₁=｛任取1球为红球｝，A₂=｛任取1球为黑球｝，A₃=｛任取1球为白球｝，A₄=｛任取1球为绿球｝，则P(A₁)=，P(A₂)=，P(A₃)=，P(A₄)=.

依题意，事件A₁，A₂，A₃，A₄彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得

(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A₁∪A₂)=P(A₁)+P(A₂)=+=.

(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A₁∪A₂∪A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=++=.

解法三:(利用对立事件求解)

(1)由解法二知，

“取出1球为红球或黑球”的对立事件为“取出1球为白球或绿球”，即A₁∪A₂的对立事件为A₃∪A₄.所以取出1球为红球或黑球的概率为

P(A₁∪A₂)=1-P(A₃)-P(A₄)=1--=.

(2)A₁∪A₂∪A₃的对立事件为A₄，所以P(A₁∪A₂∪A₃)=1-P(A₄)=1-=.