题目内容
已知二次曲线Ck的方程：
．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若双曲线Ck与直线y＝x＋1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
(3)m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(－
，0)，
满足
？若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)当且仅当 当且仅当 (2)由 ∵双曲线实轴最长，∴k取最小值6时， 此时双曲线方程为 (3)由(1)知 设 则根据椭圆、双曲线定义及 所以 所以这样的 |
即
时，方程表示椭圆；
，即
时，方程表示双曲线．
化简得：
≥0，即
≥6或k≤4(舍)
最大即双曲线实轴最长，
．
、
、
是椭圆，
、
、
、
是双曲线，结合图像的几何性质，任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间也无公共点
，
，
，
(即
)，应有
＋
＝8
、
存在，且
或
或
练习册系列答案
相关题目
．
有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
、
为正整数，且
与点
，
满足
？若存在，求
．
？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；