Question

已知△ABC中三顶点 A(－3，6)，B(－6，－3)，C(0，0)．直线l∥BC，

分别交AB，AC于M，N．若直线l将△ABC分成三角形和四边形两部分面积

的比为4∶5．

(1)求直线l的方程；

(2)在边BC上求点P，使△PMN为直角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)由＝4∶9． 　　∴M，N分别分有向线段所成的比为2∶1． 　　∴．即M(－5，0)． 　　同理可得N(－1，2)．∴直线l的方程为x－2y＋5＝0． 　　(2)由B(－6，－3)，C(0，0)，得BC边方程为x－2y＝0(－3≤y≤0)．由题意，设点P为(2y，y)． 　　①由PM⊥PN，得＝－1，∴y＝－1． 　　∵－3≤－1≤0，∴此时P点坐标为(－2，－1)． 　　②由PM⊥MN，得了＝－1，∴y＝－2． 　　∵－3≤－2≤0，∴此时P点坐标为(－4，－2)． 　　③由PN⊥MN，得；＝－1，∴y＝0． 　　∵－3≤0≤0，∴此时P点坐标为(0，0)． 　　综上，所求P点坐标为(－2，－1)、(－4，－2)或(0，0)．