题目内容
已知△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上靠近顶点A的三等分点．
（I）设
=
，
=
，求
；
（II）若CA=2
，CB=1，求
在
方向上的投影．
（I）设
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| CD |
（II）若CA=2
| 2 |
| CD |
| AB |
分析：（1）由条件可得
-
=3(
-
)，花简求得
=
+
．
（2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
，故DE=
．再由
在
方向上的投影为负可得结果．
| CB |
| CA |
| CD |
| CA |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| CD |
| AB |
解答：解：（1）∵
=3
，即
-
=3(
-
)，…（4分）
∴3
=
+2
，又
=
，
=
，故
=
+
．…（6分）
（2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
，∴DE=
．
又因为
在
方向上的投影为负，故
在
方向上的投影为-
．…（12分）
| AB |
| AD |
| CB |
| CA |
| CD |
| CA |
∴3
| CD |
| CB |
| CA |
| CA |
| a |
| CB |
| b |
| CD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）过C作CE⊥AB于E，则由射影定理得AE=
| 8 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
又因为
| CD |
| AB |
| CD |
| AB |
| 5 |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形中的几何计算，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的距离为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
| D、5 |
已知△ABC中，