题目内容

已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

答案：
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为6．过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆c相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为
1
2
，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求
|
DP
|
|
AB
|
的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
3
，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标为
1
2
，求直线l的方程；
（3）若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D．设弦AB的中点为P，试求
|
DP|
|
AB|
的取值范围．

已知动直线l与椭圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
已知动直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网