题目内容

已知动直线l与椭圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

答案：
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已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2
3
，离心率为
3
3
，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
（3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足
MP
PN
=
MH
HN
，试证明点H恒在一定直线上．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．
（1）求证直线BO平分线段AC；
（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足
MP
NP
=
MQ
QN
，试证明点Q恒在一定直线上．

已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
已知动直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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