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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N
+
)则a
4
的值为______.
试题答案
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∵a
1
=2,a
n+1
=2a
n
+1,∴a
2
=2a
1
+1=5
∴a
3
=2a
2
+1=11,∴a
4
=2a
3
+1=23
故答案为:23
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在数列{a
n
}中,
a
1
=1
,
a
n
=
1
2
a
n-1
+1
(n≥2),则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
2-2
1-n
2-2
1-n
.
在数列{a
n
}中,a
1
=
1
3
,并且对任意n∈N
*
,n≥2都有a
n
•a
n-1
=a
n-1
-a
n
成立,令b
n
=
1
a
n
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
a
n
n
}的前n项和为T
n
,证明:
1
3
≤
T
n
<
3
4
.
在数列{a
n
}中,a=
1
2
,前n项和S
n
=n
2
a
n
,求a
n+1
.
在数列{a
n
}中,a
1
=a,前n项和S
n
构成公比为q的等比数列,________________.
(先在横线上填上一个结论,然后再解答)
在数列{a
n
}中,a
,并且对任意n∈N
*
,n≥2都有a
n
•a
n-1
=a
n-1
-a
n
成立,令b
n
=
(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}的前n项和为T
n
,证明:
.
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