Question

如图，P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线AC₁上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连PO，则PO是等腰△PBD的高，从而△PBD的面积为f（x）=BD×PO，再在在三角形PAO中，利用余弦定理得出PO，最后得出f（x）的解析式，画出其图象，对照选项即可解决问题．
解答：解：设正方体的棱长为1，连接AC交BD于O，连PO，则PO是等腰△PBD的高，
故△PBD的面积为f（x）=BD×PO，
在三角形PAO中，PO==，
∴f（x）=××=，
画出其图象，如图所示，
对照选项，A正确．
故选A．
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．