题目内容
已知a＞1，
= log
(a－a
)．
⑴ 求的定义域、值域；
⑵判断函数的单调性 ，并证明；
⑶解不等式：
＞
解析：为使函数有意义，需满足a－a
＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，
又log
(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．
⑵设x
＜x
＜1，则a－a
＞a－a
，所以
－
= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．
所以函数
为减函数．
⑶易求得的反函数为
= log(a－a) (x＜1)，
由
＞，得log(a－a
)＞log(a－a)，
∴a＜a，即x
－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，
再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．
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