Question

（2012•湖北模拟）已知，f（x）=1og₂x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，则f（a+b）的最小值为

3

2

．

Answer 1

分析：利用对数函数的性质结合已知可求得ab，再由基本不等方式即可求得f（a+b）的最小值．

解答：解：∵f（x）=1og₂x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，
∴log₂a+log₂b=log₂ab=1，
∴ab=2；又y=log₂x为增函数，
∴f（a+b）=log₂（a+b）≥log22

ab

=log22

2

=1+

1

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：本题考查基本不等式，求得ab的值是基础，考查转化与运算能力，属于基础题．