Question

若A为不等式组表示的平面区域，则当实数a从-2连续变化到0时，动直线x+y=a扫过A中部分的区域面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．
解答：解：如图，不等式组 表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到0．
知△ACO是斜边为2的等腰直角三角形，
所以区域的面积：
S_阴影=S_△ACD=
故选D．
点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．