题目内容
20．若定义域R上的函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2，则f′（1）=-$\frac{2}{3}$．分析 先构造方程组，求出f（x）的解析式，再求导，代值计算即可．
解答 解：f（x）-2f（2-x）=-x2，①
令x=2-x，
∴f（2-x）-2f（x）=-（x-2）2，②，
由①②组成方程组，解得，
f（x）=x2-$\frac{8}{3}$x+$\frac{8}{3}$，
∴f′（x）=2x-$\frac{8}{3}$，
∴f′（1）=2-$\frac{8}{3}$=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了函数的解析式导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={（x，y）|y=$\sqrt{1-3x}$}，则A∩B=（ ）
| A． | [0，2） | B． | （0，$\frac{1}{3}$） | C． | ∅ | D． | （2，+∞） |