Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，中心为O．设PA⊥平面ABCD，EC∥PA，且PA＝2．

(1)当CE为多少时，PO⊥平面BED；

(2)在(Ⅰ)的情形下，求二面角E－PB－A的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当CE＝1时，PO⊥平面BED． 　　证明如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD． 　　∵PA⊥平面BD，∴AO为PO在平面BD上的射影，BD⊥PO． 　　过点E作EF∥AC，交PA于点F，连接OE，则，∴PE＝3． 　　． 　　在△POE中，， 　　∴PO⊥OE． 　　∵BD∩EO＝O，∴PO⊥平面BED． 　　(2) 　　如图，过E作EF⊥平面PAB于F，过F作FH⊥PB于H，连EH，则∠EHF为二面角F－PB－E的平面角．易证四边形ABRP为正方形，且F为RB的中点，∴FB＝1，易得FH＝． 　　在Rt△EFH中，，从而∠EHF＝， 　　因所求二面角为二面角F－PB－E的补角， 　　故所求的二面角的大小为． 　　(向量方法略)