Question

若复数z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

（i为虚数单位）为实数，则实数m=

 

．

Answer 1

分析：利用两个复数的除法法则化简复数到最简形式，利用复数为实数的条件是虚部等于0，解出实数m．

解答：解：复数z=

1+i

1-i

+m•

1-i

1+i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

+m

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

2i

2

+m

-2i

2

 
=（1-m）i，又此复数为实数，∴1-m=0，
故答案为：1．

点评：本题考查两个复数相除的方法，以及复数为实数的条件．