题目内容
已知x，y满足
，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（0，2] |
| B、[2，5] |
| C、[3，+∞） |
| D、（0，5] |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
圆心（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=
=2
，
此时d2=8，
由
，解得
，即O在直线x+y-4=0的垂足为B（2，2），
则（2，2）满足不等式ax-y-2≤0即可．
即2a-2-2≤0，解得a≤2，
即正实数a的取值范围是0＜a≤2，
故选：A．
作出不等式组对应的平面区域如图：圆心（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=
| |-4| | ||
|
| 2 |
此时d2=8，
由
|
|
则（2，2）满足不等式ax-y-2≤0即可．
即2a-2-2≤0，解得a≤2，
即正实数a的取值范围是0＜a≤2，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用点到直线的距离公式以及点与平面区域之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划的基本方法．
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相关题目
某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）
A、1+
| ||
B、1+
| ||
C、1+
| ||
| D、1+π |
一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、(16+4
| ||
D、
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下列结论错误的是（ ）
| A、若点（2，3）在函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象上，则点（3，2）必在函数y=logax的图象上 |
| B、函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象比过点（0，1），就是说函数y=logax的图象必过点（1，0） |
| C、若点（m，n）既在函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象上，又在函数y=logax的图象上，则m=n |
| D、函数y=logax的图象（a＞0，且a≠1）的图象与y轴不可能有交点 |