Question

已知a=2，b=1，cosA=

1

3

，求c．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件求出sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，可得cosB的值，进而求得sinC=sin（A+B）的值，再利用正弦定理求得c的值．

解答： 解：∵已知a=2，b=1，cosA=

1

3

，∴sinA=

1-cos2A

=

2 2

3

，
再由正弦定理可得

1

sinB

=

a

sinA

=

2

2 2 3

，求出sinB=

2

3

，可得cosB=

7

3

，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB-cosAsinB=

2 2

3

•

7

3

-

1

3

•

2

3

=

2 14 - 2

9

．
再由正弦定理可得

c

sinC

=

a

sinA

，即

c

2 14 - 2 9

=

2

2 2 3

，求得c=

2 7 -1

3

．

点评：本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．