Question

已知函数f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求m与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用诱导公式及辅助角公式对已知函数化简可得f（x）=2msin（ωx-），结合已知条件可求m，ω
（Ⅱ）由f（A）=2，结合（1）中所求f（X）及0＜A＜π可求A，结合三角形的内角和可求B+C，利用正弦定理可得，代入已知角即可求
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）
=msinωx-mcosωx
=2msin（ωx-）
∵图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）
∴2m=2即m=1，
∴T==π
∴ω===2
（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A-）=1
又0＜A＜π
∴
则，解得A=
∴
所以
=
=
=cosC-sinC
=2sin（-C）
因为
所以，
所以2sin（）∈（-2，1）
即∈（-2，1）
点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数的解析式，三角函数的诱导公式及辅助角公式、和差角公式、正弦定理在三角函数化简中的应用