Question

平面内三点A、B、C在一条直线上，=(-2,m),=(n,1),=(5,-1)，且⊥，求实数m、n的值.

Answer 1

思路分析：因A、B、C三点共线，可由向量共线的充要条件得到关于m、n的一个关系式.又因为向量⊥，再由向量垂直的充要条件得到关于m、n的第二个关系式.对两个关系式联立求解即可.

解：∵A、B、C三点在一条直线上，

∴向量与共线.

又=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),∴=-=(7,-1-m),

=-=(n+2,1-m).

∴7(1-m)-(n+2)(-1-m)=0.

∴mn-5m+n+9=0.①

又⊥，∴·=0，

即(-2)×n+m×1=0,m-2n=0.②

由②得m=2n，代入①得2n²-9n+9=0.

解得n=3,n=.

相应地有m=6,m=3.

∴m=6,n=3或m=3,n=.