题目内容

已知数列{an}是等差数列，O为坐标原点，平面内三点A、B、C共线，且
OA
=a1006
OB
+a1007
OC
，则数列{an}的前2012项的和S2012=
1006
1006
．
分析：由已知得a1006+a1007=1，而S2012=1006（a1+a2012）=1006（a1006+a1007），代值即可．
解答：解：∵平面内三点A、B、C共线，且
OA
=a1006
OB
+a1007
OC
，
∴a1006+a1007=1
故S2012=
2012(a1+a2012)
2
=1006（a1+a2012）
=1006（a1006+a1007）=1006
故答案为：1006
点评：本题为等差数列的性质和向量知识的结合，得出a1006+a1007=1是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
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．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
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．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

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