Question

一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为

12

2

．

Answer 1

分析：首先根据题意可知b一定不是斜边，设c为斜边，然后根据直角三角形、三边成等差数列、以及面积，列出式子，进而解出a、b、c，即可求出周长．

解答：解：由条件知b一定不是斜边，设c为斜边，
∵直角三角形三边长a、b、c成等差数列
∴2b=a+c  ①
a²+b²=c²  ②
∵面积为12
∴

1

2

ab=12  ③
联立①②③，解得：b=4

2

，a=3

2

，c=5

2

∴a+b+c=12

2

故答案为：12

2

点评：此题考查了等差数列的性质、三角形的面积等知识，属于基础题．