Question

已知区域Ω={(x，y)|x+y≤2，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求区域Ω={(x，y)|x+y≤2，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤

x

}的面积，然后求比值即可．

解答：解：如右图，曲线y=

x

和y=x的交点为A（1，1），
∴曲线y=

x

和y=x在[0，1]围成的区域的面积为：
S=∫₀¹(

x

-x)dx=

1

6

故所求概率为 P=

S

S△AOB

=

1 6

2

=

1

12

．
故选A．

点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．