Question

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x³围成的曲边三角形区域，若向区域Ω上随机投一点，点落在区域A内的概率为

1

64

，则a的值是

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得关于a的等量关系，解可得答案．

解答：解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，
区域A即曲边三角形的面积为∫₀^ax³dx=

1

4

x⁴|₀^a=

1

4

a⁴，
若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是

1

64

，
则有

1 4 a4

1

=

1

64

，
解可得，a=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积．