Question

在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,0),点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.

(1)求向量的坐标;

(2)设向量和的夹角为θ,求cosθ的值.

Answer 1

解析:(1)过D作DE⊥BC,垂足为E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,

BC=2,得BD=1, CD=.

∴DE=CD·sin30°=,

OE=OB-BE=OB-BD·cos60°=1-=.

∴D点的坐标为(0,-, ),即向量OD的坐标为(0,-,).

(2)依题意有=(,,0),=(0,-1,0),=(0,1,0),所以=-=(,-1,),

=-=(0,1,0).

设向量和的夹角为θ,则cosθ=

==,

即cosθ=.