题目内容
（理）在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2，AA1=3，则点B到直线A1C的距离为（ ）
分析：建立空间直角坐标系，利用向量的模的计算公式和三角形的“等积变形”即可得出．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
则B（1，0，0），C（1，2，0），A1（0，0，3）．
∴
=(0，-2，0)，
=(-1，0，3)，
=(-1，-2，3)．
∵CB⊥BA1，
∴S△A1BC=
|
| |
|=
|
|•d，其中d为点B到直线A1C的距离．
∴d=
=
=
．
故选B．
则B（1，0，0），C（1，2，0），A1（0，0，3）．
∴
| CB |
| BA1 |
| CA1 |
∵CB⊥BA1，
∴S△A1BC=
| 1 |
| 2 |
| CB |
| BA1 |
| 1 |
| 2 |
| CA1 |
∴d=
|
| ||||
|
|
| ||
|
2
| ||
| 7 |
故选B．
点评：熟练掌握向量的模的计算公式和三角形的“等积变形”是解题的关键．
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