Question

已知平面向量=（，-1），=（，）．
（1）若存在实数k和t，满足=（t-2）+（t²-t-5），=-k+4，且⊥，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，化简，即可求出k关于t的关系式；
（2）利用基本不等式，可求函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．
解答：解：（1）∵=（，-1），=（，），
∴，且
∵
∴=-（t+2）×4k+4（t²-t-5）=0
∴k=f（t）=（t≠-2）；
（2）k=f（t）==t+2+-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+-5≥-3，当且仅当t+2=，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．
点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．