题目内容
（12分）如图，在直三棱柱
中，
，
，
为的
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）设
是
上一点，试确定的位置，使平面⊥平面
，并说明理由.
解析：（I）证明：如图，连结AB1与A1B相交于M。
则M为A1B的中点
连结MD，则D为AC的中点
∴B1C∥MD
又B1C
平面A1BD
∴B1C∥平面A1BD …………4分
（II）∵AB=B1B
∴四边形ABB1A1为正方形
∴A1B⊥AB1
又∵AC1⊥面A1BD
∴AC1⊥A1B∴A1B⊥面AB1C1 …………6分
∴A1B⊥B1C1
又在直棱柱ABC―A1B1C1中BB1⊥B1C1
∴B1C1⊥平面ABB1A1 …………8分
（III）当点E为C1C的中点时，平面A1BD⊥平面BDE …………9分
∵D、E分别为AC、C1C的中点
∴DE∥AC1 ∵AC1⊥平面A1BD
∴DE⊥平面A1BD
又DE
平面BDE
练习册系列答案
相关题目
如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=
中， AB=1，
，
.
；
—B的正切值。
中，
，
分别为
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
平面
；
平面
的余弦值．
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.