题目内容
如图(1)，在正方形
中，E、F分别是边
的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图(2))，使
三点重合于点G，这样，下面结论成立的是
[ ]
|
A．SG⊥平面EFG |
B．SD⊥平面EFG |
|
C．GF⊥平面SEF |
D．GD⊥平面SEF |
答案：A
解析：
解析：
|
解法 1：(直接法)在折叠前，有  ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，在折叠之后，由于 ， ， ，重合为点G．
上述三对垂直关系都没有改变，有 SG⊥EG，SG⊥FG，又 FG∩EG=G，∴SG⊥平面EFG．∴选A．解法 2：(排除法)GF 即 不垂直于SF，∴可以否定C．
在△ GSD中，GS=a(正方形边长)，
∴  ，∠SDG≠90°，从而否定B和D．∴应选A．
从给出的四个选项来看，都是有关线面垂直问题，而对于折叠问题，应全面分析平面图形中的垂直关系、平行关系、长度关系等量在折叠后有没有发生改变，由本题的所求结论知，应抓好折叠前后没有改变的垂直关系． |
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CD D.△ABE∽△AEF
中，
，
是
边的中点，
是
边上的一点，对角线
分别交
、
于
、
两点．将
折起，使
重合于
点，构成如图2所示的几何体．
面
；
／／平面
，并给出证明．
中，
，
是
边的中点，
是
边上的一点，对角线
分别交
、
于
、
两点．将
折起，使
重合于
点，构成如图2所示的几何体．
面
；
／／平面
，并给出证明.