题目内容
设0＜a＜1，根据函数的单调性定义证明函数f（x）=lognx+logxa在（1，
）上是增函数．
【答案】分析：步骤：（1）设元x1、x2，设1＜x1＜x2＜
，
（2）作差：f（x1）-f（x2）=
+
-
-
（3）变形，应用对数运算性质，所有的对数式化为同底的，提取公因式，将式子变成因式乘积的形式，
（4）判断符号（正、负），得出结论．
解答：解：证明：设1＜x1＜x2＜
，
f（x1）-f（x2）=
+
-
-
=
（1-
）
由条件得：
＞0，
又∵-1≤
、
＜0，
∴0＜
•
＜1，
故 f（x1）-f（x2）＞0
∴在（1，
）上f（x）是增函数．
点评：本题考查证明函数单调性的方法步骤．
，（2）作差：f（x1）-f（x2）=
+--（3）变形，应用对数运算性质，所有的对数式化为同底的，提取公因式，将式子变成因式乘积的形式，
（4）判断符号（正、负），得出结论．
解答：解：证明：设1＜x1＜x2＜
，f（x1）-f（x2）=
+--=
（1-）由条件得：
＞0，又∵-1≤
、＜0，∴0＜
•＜1，故 f（x1）-f（x2）＞0
∴在（1，
）上f（x）是增函数．点评：本题考查证明函数单调性的方法步骤．
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