题目内容

已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
为（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
C．-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．-
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
如图所示，连接ON，AN，
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则
ON
=
1
2
（
OB
+
OC
）=
1
2
（
b
+
c
），
AN
=
1
2
（
AC
+
AB
）
=
1
2
（
OC
-2
OA
+
OB
）
=
1
2
（-2
a
+
b
+
c
）
=-
a
+
1
2
b
+
1
2
c
，
所以
MN
=
1
2
（
ON
+
AN
）=-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，，，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然a×b的结果仍为一向量，记作p．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB面积等于|a×b|；

(3)将得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与|(a×b)·c|的大小．

如图，已知向量，可构成空间向量的一组基底，若，在向量已有的运算法则基础上，新定义一种运算．显然的结果仍为一向量．

(1)求证：向量p为平面OAB的法向量；

(2)求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于；

(3)得到四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小关系．

如图，已知在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．

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