Question

已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数f（x）在内是增函数．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．
解答：解：（1）函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（1分）
∵，
∴f（x）是奇函数．（5分）
（2）设，且x₁＜x₂ （6分）
则=，（7分）
∵，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，x₁x₂＞0（10分）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）（11分）
故f（x）在内是增函数．（12分）
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．