题目内容

过双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点作直线L交双曲线于AB两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．
分析：设A，B的坐标，利用点差法求斜率，再利用两点式求斜率，利用相等可得轨迹方程．
解答：解：双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点为（5，0），设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），M（x，y），则
x
2
1
9
-
y
2
1
16
=1
x
2
2
9
-
y
2
2
16
=1
，两式相减化简得
y1-y2
x1-x2
=
16x
9y
，，又AB的斜率为
y
x-5
，∴
y
x-5
=
16x
9y
点评：本题主要课程弦中点的轨迹问题，常采用设而不求法，属于常规题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•洛阳模拟）设F1，F2分别为双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（　　）
（2012•蓝山县模拟）设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
4
，抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为（　　）
点P为双曲线
x29
-y2=1上一点，F1，F2为它的左、右两个焦点，PQ是∠F1PF2的角分线．过F1作PQ的垂线，垂足为R，点O为坐标原点，则|OR|=
3
3
．
已知双曲线
x2
9
-
y2
b2
=1(b＞0)，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，则双曲线的离心率为
 
．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
4
，抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为（　　）
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网